Авеличев И.Т. родился 7(20) декабря 1911 г. в с. Рабочая Слободка (ныне – пгт Слободка Кодымского р-на Одесской обл. Украины). После окончания семилетней школы работал в морском порту г. Одесса.

После призыва в ряды Красной армии в 1933г. Одесским РВК служил на Черноморском флоте в г. Севастополе. В 1934 г. переведен во Владивосток, где служил лаборантом кафедры торпедной стрельбы в Тихоокеанском высшем военно-морском училище имени адмирала С.О. Макарова (ТОВВМУ). В 1939 г. окончил курсы усовершенствования командного состава училища.

В начале Великой Отечественной войны, после того, как в училище поступил приказ о подготовке к борьбе на сухопутном фронте, начал активно изучать артиллерийское дело: основы управления артстрельбой на берегу, приборы управления стрельбой, несколько систем пушек.

С  октября 1942 г. И.Т. Авеличев  воевал на Сталинградском (20.10.1942 – 02.02.1943),Степном (07.07. – 25.09.1943), 2-м Украинском (05.12.1943 – 05.08.1944), 3-м Украинском (05.08. – 28.08.1944) и 1-м Белорусском фронтах (01.01. – 19.04.1945). Вступил в ВКП(б) в 1943 г.

Став сухопутным артиллеристом на Сталинградском фронте, уже через месяц он был назначен командиром взвода управления артиллерийской батареи,  в задачи которого входили разведка целей и корректирование огня батареи. С 24 по 29 января 1943 г. в период контрнаступления Красной Армии под Сталинградом проявил себя грамотным артиллеристом и командиром: за 6 дней боев его батарея уничтожила больше роты вражеской пехоты и около 20 огневых точек противника. 14 февраля 1943 г. главный старшина отдельного артдивизиона 96-й отдельной стрелковой бригады И.Т. Авеличев за отличия в Сталинградской битве был награжден орденом «Красная Звезда».

В июле 1943 г. под г. Курском,  заменив выбывшего из строя командира, принял командование батареей, которая длительное время отбивала многочисленные атаки танков и пехоты противника: с 7 по 11 июля подбили 14 танков, 12 автомашин и подавили огонь 3 артиллерийских и минометных батарей. За мужество и героизм, проявленные в боях на Курской дуге, 26 июля 1943 г. гвардии младший лейтенант 199-го гвардейского артполка 94-й гвардейской стрелковой дивизии И.Т. Авеличев был награжден вторым орденом «Красная Звезда».

В боях 14 января 1945 г. на Магнушевском плацдарме (ныне Польша) гвардии лейтенант Авеличев передавал на батарею точные данные о противнике, в числе первых переправился через р. Пилицу (приток р. Висла), разведал маршрут и участвовал в переправе батареи, а также в захвате и расширении плацдарма на другом берегу реки. В итоге было уничтожено 2 миномётные батареи, 2 бронетранспортёра с пехотой и 10 пулемётных точек.

За эти подвиги И.Т. Авеличев был награжден дважды: 2 февраля 1945 г. орденом Отечественной войны 2-й степени и 27 февраля 1945 г. присвоением звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

19 апреля 1945 г. в районе деревни Альт-Древице (близ немецкого г. Нойдорф) во время ликвидации прорыва немцев в тыл частям 94-й гвардейской стрелковой дивизии, командир 4-й батареи гвардии старший лейтенант Авеличев был убит в бою взрывом снаряда из немецкого танка.

Похоронен в братской могиле в селе Джевице Зеленогурского воеводства Польши. Но и после смерти оставался в строю: до конца войны во всех приказах по полку 4-ю батарею называли батареей Авеличева.