И.Т. Авеличев родился 7(20) декабря 1911 г. в с. Рабочая Слободка (ныне – п. Слободка Подольского р-на Одесской обл. Украины). После окончания семилетней школы работал в морском порту г. Одесса.

После призыва в ряды Красной армии в 1933 г. Одесским РВК служил на Черноморском флоте в г. Севастополе. В 1934 г. переведен во Владивосток, где служил лаборантом кафедры торпедной стрельбы в Тихоокеанском высшем военно-морском училище имени адмирала С.О. Макарова (ТОВВМУ). В 1939 г. окончил курсы усовершенствования командного состава училища.

В начале Великой Отечественной войны, после того, как в училище поступил приказ о подготовке к борьбе на сухопутном фронте, начал активно изучать артиллерийское дело: основы управления артстрельбой на берегу, приборы управления стрельбой, несколько систем пушек.

С  октября 1942 г. И.Т. Авеличев  воевал на Сталинградском (20.10.1942 – 02.02.1943), Степном (07.07. – 25.09.1943), 2-м Украинском (05.12.1943 – 05.08.1944), 3-м Украинском (05.08. – 28.08.1944) и 1-м Белорусском фронтах (01.01. – 19.04.1945). Вступил в ВКП(б) в 1943 г.

Став сухопутным артиллеристом на Сталинградском фронте, уже через месяц он был назначен командиром взвода управления артиллерийской батареи,  в задачи которого входили разведка целей и корректирование огня батареи. С 24 по 29 января 1943 г. в период контрнаступления Красной Армии под Сталинградом проявил себя грамотным артиллеристом и командиром: за 6 дней боев его батарея рассеяла и частично уничтожила более 3 рот вражеской пехоты и подавила огонь около 20 огневых точек противника. 14 февраля 1943 г. командир взвода управления 1-й батареи отдельного артиллерийского дивизиона 96-й отдельной стрелковой бригады главный старшина И.Т. Авеличев за отличия в Сталинградской битве был награжден орденом «Красная Звезда».

В июле 1943 г. под г. Курском,  заменив выбывшего из строя командира, принял командование батареей, которая длительное время отбивала многочисленные атаки танков и пехоты противника: с 7 по 11 июля подбили 14 танков, 12 автомашин и подавили огонь 3 артиллерийских и минометных батарей. За мужество и героизм, проявленные в боях на Курской дуге, 26 июля 1943 г. командир взвода управления 4-й батареи 199-го гв. артиллерийского полка 94-й гв. стрелковой дивизии гв. младший лейтенант И.Т. Авеличев был награжден вторым орденом «Красная Звезда».

Во время наступления 14 января 1945 г. на Магнушевском плацдарме (ныне Польша) гв. лейтенант Авеличев организовал разминирование и разграждение инженерных сооружений противника и вслед за пехотой провёл батарею по проделанным проходам. При подходе к р. Пилице он лично обнаружил 6 пулемётных точек, одну 81 мм миномётную батарею и батарею шестиствольных миномётов немцев. Благодаря точному определению координат и своевременной их передаче И.Т. Авеличевым на батарею, указанные вражеские огневые средства были частично уничтожены, частично подавлены, что обеспечило стремительное продвижение пехоты Красной Армии. Выйдя к р. Пилице, гв. лейтенант Авеличев под сильным пулемётным огнём противника нашёл место для переправы батареи через реку. Вместе с пехотой его батарея первой форсировала реку и обеспечила своим огнём захват и расширение плацдарма на западном её берегу. При этом И.Т. Авеличев обнаружил 4 пулемётные точки и 2 бронетранспортёра немцев, огонь которых был подавлен орудиями 4-й батареи.

За эти подвиги гв. лейтенант И.Т. Авеличев был награжден дважды: 2 февраля 1945 г. орденом Отечественной войны 2-й степени и 27 февраля 1945 г. присвоением звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

19 апреля 1945 г. в районе деревни Альт-Древице (близ немецкого г. Нойдорф) во время ликвидации прорыва немцев в тыл частям 94-й гв. стрелковой дивизии, командир 4-й батареи гв. старший лейтенант Авеличев был убит в бою взрывом снаряда из немецкого танка.

Похоронен в братской могиле воинов Красной Армии на мемориальном военном кладбище (Plac Zwycięstwa 24, 74-400 Dębno) в г. Дембно повята Мыслиборского Западно-Поморского воеводства Польши. Но и после смерти оставался в строю: до конца войны во всех приказах по полку 4-ю батарею называли батареей Авеличева.